[题目]如图.在菱形ABCD中.∠BAD=120°.点E.F分别在边AB.BC上.△BEF与△GEF关于直线EF对称.点B的对称点是G.且点G在边AD上.若EG⊥AC.AB=2.则FG的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EG⊥AC，AB=2，则FG的长为．

【答案】
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°， ∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∵EG⊥AC，
∴∠AEG=∠AGE=30°，
∵∠B=∠EGF=60°，
∴∠AGF=90°，
∴FG⊥BC，
∴2S△ABC=BCFG，
∴2× ×（2）2=2FG，
∴FG= ．
故答案为．
首先证明△ABC，△ADC都是等边三角形，再证明FG是菱形的高，根据2S△ABC=BCFG即可解决问题．

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