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【题目】如图,在ABC中,BE是它的角平分线,∠C90°DAB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F

1)求证:AC是⊙O的切线;

2)已知sinA,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

1)连接OE.根据OB=OE得到∠OBE=OEB,然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=EBC,从而判定OEBC,最后根据∠C=90°得到∠AEO=C=90°证得结论AC是⊙O的切线.

2)连接OF,利用S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF求解即可.

解:(1)连接OE

OBOE

∴∠OBE=∠OEB

BE是∠ABC的角平分线

∴∠OBE=∠EBC

∴∠OEB=∠EBC

OEBC

∵∠C90°

∴∠AEO=∠C90°

AC是⊙O的切线;

2)连接OF

sinA,∴∠A30°

∵⊙O的半径为4,∴AO2OE8

AE,∠AOE60°,∴AB12

BCAB6AC6

CEACAE2

OBOF,∠ABC60°

∴△OBF是正三角形.

∴∠FOB60°CF642,∴∠EOF60°

S梯形OECF2+4×26

S扇形EOF

S阴影部分S梯形OECFS扇形EOF

练习册系列答案
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(ī)   (īī)   (īīī)   

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