Question

阅读下面的例题解答过程，然后完成练习题．
例：若关于x的方程x²-6x-k-1=0与x²-kx-7=0有相同的根，试求k的值和相同的根．
解：设相同的根为α，则它同时满足上述方程，
即

α2-6α-k-1=0 α2-kα-7=0

所以α²-6α-k-1=α²-kα-7，
即（6-k）α=6-k．
当k≠6时，α=1，把α=1代入方程α²-6α-k-1=0得1-6-k-1=0，解得k=-6．
当k=6时，把k=6代入方程中，两方程均为x²-6x-7=0，解得x₁=-1，x₂=7．
故当k=-6时，有一个相同的根1；
当k=6时，它们的两根都相同，分别是-1和7．
请你根据上述过程回答问题：已知k为非负实数，当k取什么数时，关于x的方程x²+kx-1=0与x²+x+k-2=0只有一个相同的实数根．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：阅读型

分析：根据阅读材料中的解法，求出满足题意k的值即可．

解答：解：设相同的根为a，则它同时满足两个方程，
即

a2+ak-1=0 a2+a+k-2=0

，
∴a²+ak-1=a²+a+k-2，
整理得：（a-1）k=a-1，
当a≠1时，解得：k=1，把k=1代入方程a²+ak-1=0中，得：a²+a-1=0，此时方程的解为a=

-1± 5

2

，有两个相同实数根；
当a=1时，把a=1代入两方程得：k=0，此时两方程为x²-1=0和x²+x-2=0，只有一个相同的实数根，
则k=0时，关于x的方程x²+kx-1=0与x²+x+k-2=0只有一个相同的实数根．

点评：此题考查了一元二次方程的解，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．