Question

10．已知：AB⊥AC，AD⊥AE，且AB=AC，AD=AE，求证：
（1）BE=DC；
（2）BE⊥DC．

Answer 1

分析 （1）由DA⊥BA，CA⊥EA，且AD=AB，AE=AC，利用SAS可判定△DAC≌△BAE，继而可证得BE=DC；
（2）由△DAC≌△BAE，可得∠ACD=∠AEB，继而可证得BE⊥DC．

解答 证明：（1）∵DA⊥BA，CA⊥EA，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=CD；
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ACD=∠AEB，
∵∠AEB+∠BEC+∠ACE=90°，
∴∠ACD+∠ACE+∠BEC=90°，
∴∠CQE=90°，
即BE⊥DC．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．