Question

【题目】已知关于的一元二次方程．

（）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．

（）若方程的一个根为，求出的值及方程的另一个根．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）m的值为-1，方程的另一个根为-2．

【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+8≥8，由此即可得出结论；

（2）将x=1代入原方程可求出m的值，再将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的另一个根．

试题解析：解：（1）∵在方程x2﹣mx﹣2=0中，△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8≥8，∴不论m为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．

（2）将x=1代入原方程，得：1﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1，∴原方程为x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣2．

答：m的值为﹣1，方程的另一个根为﹣2．