Question

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：

作法：
①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以DE为圆心，以大于½DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：
步骤：
①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是

 

．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．

Answer 1

考点：作图—基本作图,全等三角形的判定

专题：

分析：①根据全等三角形的判定即可求解；
②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．

解答：解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．
故答案为SSS；

②小聪的作法正确．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OP=OP OM=ON

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB．

点评：本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．