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【题目】已知等边ABC和等边DBE,点D始终在射线AC上运动.

1)如图1,当点DAC边上时,连接CE,求证:ADCE

2)如图2,当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时,连接CE,(1)中的结论是否成立,并给予证明.

3)如图3,当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时,如果以BD为斜边作RtBDE,且∠BDE30°,连接CE并延长,与AB的延长线交于F点,求证:ADBF

【答案】1)见解析;(2)(1)中的结论成立,证明见解析;(3)见解析.

【解析】

1)欲证明AD=CE,只要证明ABD≌△CBE即可.
2)如图2中,倍长BEH,连CHDH.首先证明DBH是等边三角形,由(1)可知,ABD≌△CBH,推出AD=CH,∠A=HCB=ABC=60°,推出BFCH,推出∠F=ECH,再证明EBF≌△EHC,推出BF=CH,由此即可证明.
3)如图2中,倍长BEH,连CHDH.利用(1)中结论可得AD=CH,再证明BF=CH即可解决问题.

1)证明:如图1中,

∵△ABCBDE都是等边三角形,

ABBCBDBE,∠ABC=∠DBE60°

∴∠ABD=∠CBE

ABDCBE中,

∴△ABD≌△CBESAS),

ADCE

2)如图2中,

∵△ABCBDE都是等边三角形,

ABBCBDBE,∠ABC=∠DBE60°

∴∠ABD=∠CBE

ABDCBE中,

∴△ABD≌△CBESAS),

ADCE

3)如图2中,倍长BEH,连CHDH

BEEHDEBH

DBDH,∠BDE=∠HDE30°

∴∠BDH60°

∴△DBH是等边三角形,

由(1)可知,ABD≌△CBH

ADCH,∠A=∠HCB=∠ABC60°

BFCH

∴∠F=∠ECH

EBFEHC中,

∴△EBF≌△EHCAAS),

BFCH

ADBF

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项目

专业知识

英语水平

参加社会实践与

社团活动等

85

85

90

85

85

70

80

90

70

90

90

50

(1)分别算出4位应聘者的总分;

(2)表中四人专业知识的平均分为85分,方差为12.5,四人英语水平的平均分为87.5分,方差为6.25,请你求出四人参加社会实践与社团活动等的平均分及方差;

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