Question

如图（1），一架长为20米云梯AB斜靠在竖直的墙ON上，这时云梯下端B到墙底端O的距离BO=12米，在下列结论中，正确的是（　　）

• A、当消防员爬到距离地面

  45

  7

  米时，他到墙面与地面的距离相等
• B、如图（2），当梯子顶端A沿墙下滑3米时，底端B向外移动3米
• C、如图（2），在梯子下滑过程中，梯子AB与墙ON，地面OM构成的三角形面积存在最大值，最大值为100米²
• D、若在射线ON上存在一点G，使得△ABG为等腰三角形，则AG=

  25

  2

  米

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：根据勾股定理及相似三角形的性质对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：∵AB=20米，BO=12米，
∴OA=

202-122

=16（米）．
A、当消防员爬到距离地面

45

7

米时，如图1所示，过点H作HK⊥OM，
∵AO⊥OM，
∴△BKH∽△BOA，
∴

HK

OA

=

BK

OB

，即

45 7

16

=

BK

12

，解得BK=

135

28

，
∴OK=12-

135

28

=

201

28

≠

45

7

，故本选项错误；
B、如图（2），当梯子顶端A沿墙下滑3米时，
∵OC=OA-3=16-3=13，
∴OD=

CD2-OC2

=

202-132

=

231

（米），
∵OD-OB=

231

-12≠3，故本选项错误；
C、∵当AB移动到OA=OB时，△ABC的面积最大，此时斜边上的高=

1

2

AB=10米，
∴S_最大=

1

2

×20×10=100米²，故本选项正确；
D、∵AB=20，△ABG为等腰三角形，
∴AG=AB=20，故本选项错误．
故选C．

点评：本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．