【题目】已知直线:y1=与x轴、y轴相交于A、B两点,与双曲线
(k<0,x>0)相交于第四象限的点C,过点C作直线l⊥x轴,垂足为D,若△ABD的面积为
,且B是AC的中点.
(1)求k的值;
(2)直接写出的解集;
(3)若P为直线l的一动点,点P的纵坐标为m,∠APB≥30°,求m的范围.
【答案】(1)k=-2;(2)x>1;(3)-2≤m≤2.
【解析】
(1)根据△ABD的面积为可求得OD,再根据一次函数可求得C点坐标,由此可求得k的值;
(2)将不等式进行适当变形,结合图象即可得解;
(3)以点D为圆心,AD长为半径画圆,根据圆周角定理可得∠AMB=∠ANB=30,由此求得m的取值范围.
解:(1)把x=0和y=0分别代入y1,得A(-1,0),B(0, )
∵△ABD的面积为,
∴,即
,
∴AD=2,
∴OD=1
把x=1代入y1,得C(1,-2),
∴k= -2,
(2)当时
,即
,
由图象可知:x>1;
(3)∵OA=1,OB=,
∴AB=2,tan∠BAO=,
∴∠BAO=60,AD=AB=2,
∴△ABD是等边三角形,
如图,以点D为圆心,AD长为半径画圆,与直线l交于M、N两点,
则∠AMB=∠ANB=30
当点P在线段MN上时(不同于M、N),连接AP交圆于Q,
则∠APB>∠AQB,即∠APB>30°,
当点P在线段MN外侧时,∠APB<30°,所以-2≤m≤2.
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【题目】“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有______人,条形统计图中m的值为______;
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;
(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人;
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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【题目】为推广劳动教育,美化校园环境,学校决定在农场基地铺设一条观景小道.经设计,铺设这条小道需A,B两种型号石砖共200块.已知:购买3块A型石砖,2块B型石砖需要110元;购买5块A型石砖,4块B型石砖需要200元.
(1)求A,B两种型号石砖单价各为多少元?
(2)已知B型石砖正在进行促销活动:购买B型石砖数量在60块以内(包括60块)时,不优惠;购买B型石砖数量超过60块时,每超过1块,购买的所有B型石砖单价均降0.05元,问:学校采购石砖,最多需要多少预算经费?
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【题目】如图,一次函数(k1、b为常数,k1≠0)的图象与反比例函数
的图象交于点A(m,8)与点B(4,2).
①求一次函数与反比例函数的解析式.
②根据图象说明,当x为何值时,.
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【题目】某校为了了解家长和学生参与“全国中小学生新冠肺炎疫情防控”专题教育的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;C.仅家长参与;D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,共调查了______名学生;
(2)C类所对应扇形的圆心角的度数是_______,并补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,试估计该校1800名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,已知点A(8,0)和点B(0,6),点C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似,那么点P的坐标是_____.
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【题目】阅读理解:
如图①,在正多边形的边
上任取一不与点
重合的点
,并以线段
为边在线段
的上方作以正多边形
,把正多边形
叫正多边形
的准位似图形,点
称为准位似中心.
特例论证:
如图②已知正三角形
的准位似图形为正三角形
,试证明:随着点
的运动,
的大小始终不变.
数学思考:
如图③已知正方形
的准位似图形为正方形
,随着点
的运动,
的大小始终不变?若不变,请求出
的大小;若改变,请说明理由.
归纳猜想:
在图①的情况下:
①试猜想的大小是否会发生改变?若不改变,请用含n的代数式表示出
的大小
直接写出结果
;若改变,请说明理由.
②______
用含n的代数式表示
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【题目】某企业接到一批防护服生产任务,按要求15天完成,已知这批防护服的出厂价为每件80元,为按时完成任务,该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制.该企业第天生产的防护服数量为
件,
与
之间的关系可以用图中的函数图象来刻画.
(1)直接写出与
的函数关系式________;
(2)由于疫情加重,原材料紧缺,防护服的成本前5天为每件50元,从第6天起每件防护服的成本比前一天增加2元,设第天创造的利润为
元,直接利用(1)的结论,求
与
之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)
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【题目】如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,P为AC的中点,Q为AB上的一个动点,连接PQ,CQ,则PQ+CQ的最小值为( )
A.2B.3C.D.
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