Question

如图，?ABCD中，点E是AD边上的一个动点，FG是△BCE的中位线，在点E从A运动到D的过程中，FG与△BCE的面积变化分别为（　　）

• A、FG的长度不变，△BCE的面积也不改变
• B、FG的长度逐渐变大，△BCE的面积逐渐减小
• C、FG的长度先变大再变小，△BCE的面积逐渐变大
• D、FG的长度先变小再变大，△BCE的面积不改变

Answer 1

考点：平行四边形的性质,三角形中位线定理

专题：

分析：根据三角形中位线定理可得FG=

1

2

EC，在点E从A运动到D的过程中，EC的长先变小，后变大，因此FG的长度先变小再变大；根据平行间的距离相等可得在点E从A运动到D的过程中，E到BC的距离是不变的，因此△BCE的面积不改变．

解答：解：∵FG是△BCE的中位线，
∴FG=

1

2

EC，
∵在点E从A运动到D的过程中，EC的长先变小，后变大，
∴FG的长度先变小再变大，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴在点E从A运动到D的过程中，E到BC的距离是不变的，
∴△BCE的面积不变，
故选：D．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形两组对边平行．