Question

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，△ABC的面积为60，求△ABC内切圆的半径．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：设△ABC内切圆的半径为R，根据等腰三角形的性质得出BD=DC，根据三角形面积和勾股定理得出方程组，求出BC的值，再根据三角形的面积得出关于R的方程，求出即可．

解答：解：设△ABC内切圆的半径为R，
如图，AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=DC，O在AD上，
设BD=DC=x，AD=y，
∵AB=AC=13，△ABC的面积为60，
∴

1 2 •2x•y=60 x2+y2=132

解得：

x=12 y=5

或

x=5 y=12

，
即BC=24，AD=5或BC=10，AD=12，
由三角形面积公式得：

1

2

AC×R+

1

2

BC×R+

1

2

AC×R=60，
∴R=

12

5

或

10

3

，
∴△ABC内切圆的半径是R=

12

5

或

10

3

．

点评：本题考查了三角形的内心和内切圆，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，能求出BC的值和得出关于R的方程是解此题的关键．