【题目】如图,已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若四边形AECF是菱形,且BC=10,∠BAC=90°,求BE的长.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
∴AF∥EC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形
(2)解:∵四边形AECF是菱形,
∴AE=EC,
∴∠1=∠2,
∵∠BAC=90°,
∴∠3=90°﹣∠2,∠4=90°﹣∠1,
∴∠3=∠4,
∴AE=BE,
∴BE=AE=CE= BC=5.
【解析】(1)利用平行四边形的性质得出AF∥EC,进而得出AF=EC,进而求出即可;(2)利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2,进而求出∠3=∠4,再利用直角三角形的性质得出答案.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行四边形的判定与性质(若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积),还要掌握菱形的性质(菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字﹣1,﹣2,﹣3,﹣4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在一次函数y=x﹣1图象上的概率.
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【题目】如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 .
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【题目】在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠ACB=60°时,有以下两个结论:
①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
那么,当AM∥BN时:
(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;
(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32 ,求AQ的长.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:OD=OE;
(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;
(3)若AB=3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积.
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