【题目】如图,四边形是平行四边形,连接对角线
,过点
作
与
的延长线交于点
,连接
交
于
.
(1)求证:;
(2)连结,若
,且
,求证:四边形
是正方形.
【答案】(1)证明见解析,(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据平行四边形的性质得:AD∥BC,AD=BC,又由平行四边形的判定得:四边形ACED是平行四边形,又由平行四边形的对边相等可得结论;
(2)根据(1):四边形ACED是平行四边形,对角线互相平分可得:结合
,从而证明AD=AB,即邻边相等,证明四边形
为菱形,再证明
从而∠ABC=90°,根据有一个角是直角的菱形是正方形可得结论.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵AC∥DE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AD=CE,
∴BC=CE;
(2)由(1)知:四边形ACED是平行四边形,
∴DF=CF=AB,EF=AF,
∵AD=2CF,
∴AB=AD,
四边形
为平行四边形,
四边形
为菱形,
∵AD∥EC,
∴
∴四边形ABCD是正方形.
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【题目】(1)如图①,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形;
(2)如图②,若四边形ABCD满足∠A=∠C>90°,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(1,),B(2,0),C点在x轴上运动,过点O作直线AC的垂线,垂足为D.当点C在x轴上运动时,点D也随之运动.则线段BD长的最大值为______________.
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【题目】已知反比例函数 y=的图象如图所示,则二次函数 y =ax 2-2x和一次函数 y=bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】新冠肺炎疫情期间,某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂,乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元,已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶,且总费用为1400元,求购买了多少瓶乙品牌消毒剂?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ,给出如下结论:①;②
;③
;④
,其中正确结论是______
填写序号
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【题目】如图,在等边△ABC内任取一点D,连接CD,BD得到△CDB,如果等边△ABC内每一点被取到的可能性都相同,则△CBD是钝角三角形的概率是______.
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【题目】某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况,随机调查了本校部分学生的年龄,根据所调查的学生的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的学生人数为_______,图①中 的值为 ;
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
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