【题目】在四张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为5,6,8,8,现将四张卡片放入一只不透明的盒子中.
(1)求这四个数字的众数;
(2)若甲抽走一张写有数字“6”的卡片.
①剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字的中位数是否相同?并说明理由;
②搅匀后乙准备从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片,记下数字后放回,搅匀后再任意抽取一张,记下数字.求两次摸到不同数字卡片的概率.
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【题目】某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象,求y与x的函数关系式;
(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,问销售单价应定为多少元?
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【题目】如图
(1)方法体验:
如图1,点P在矩形ABCD的对角线AC上,且不与点A,C重合,过点P分别作边AB,AD的平行线,交两组对边于点E,F和G,H,容易证明四边形PEDH和四边形PFBG是面积相等的矩形,分别连结EG,FH.
①根据矩形PEDH和矩形PFBG面积相等的关系,那么PE·PH= .
②求证:EG∥FH.
(2)方法迁移:
如图2,已知直线 分别与x轴,y轴交于D,C两点,与双曲线 交于A,B两点. 求证:AC=BD.
(3)知识应用:
如图3,反比例函数 (x>0)的图象与矩形ABCO的边BC交于点D,与边AB交于点E, 直线DE与x轴,y轴分别交于点F,G .若矩形ABCO的面积为10,△ODG与△ODF的面积比为3:5,则k=________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=mx+k,与x轴,y轴分别交于点A,B,经过点A的抛物线y=ax2+bx﹣3a与x轴另一个交点为点D,AD=4,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.
(1)求点C的坐标(用k表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线的对称轴在y轴右侧,连接BD,BD比BO长1,抛物线与线段BC恰有一个公共点,求直线y=mx+k的解析式和a的取值范围.
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【题目】某农户要改造部分农田种植蔬菜.经调查,改造农田费用(元)与改造面积(亩)成正比,比例系数为900,添加辅助设备费用(元)与改造面积(亩)的平方成正比,比例系数为18,以上两项费用三年内不需再投入;每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元.这项费用每年均需再投入.除上述费用外,没有其他费用.设改造亩,每亩蔬菜年销售额为元.
(1)设改造当年收益为元,用含,的式子表示;
(2)按前三年计算,若,是否改造面积越大收益越大?改造面积为多少时,可以得到最大收益?
(3)按前三年计算,若,当收益不低于43200元时,求改造面积的取值范围.
注:收益销售额(改造费辅助设备费种子、人工费).
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【题目】如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO;
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为,求线段EF的长.
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【题目】如图,已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积;
(3)连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在正方形中,对角线相交于点,点为线段上一点,连接,将绕点顺时针旋转得到,连接交于点.
(1)若,求的面积;
(2)如图2,线段的延长线交于点,过点作于点,求证:;
(3)如图3,点为射线上一点,线段的延长线交直线于点,交直线于点,过点作垂直直线于点,请直接写出线段的数量关系.
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