Question

在进行二次根式运算时，经常会遇到类似，的式子，其实我们还可以将其进一步变形：==；===﹣1．

以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化．

再如：===﹣

===﹣2

依照上述方法解答下列问题：

（1）填空：=__________；=__________；=__________．

（2）化简求值：+++…+（写出解答过程）

Answer 1

【考点】分母有理化．

【专题】阅读型．

【分析】（1）利用材料中所给的方法求解即可；

（2）利用分母有理化的方法求解，注意消项．

【解答】解：（1）===﹣；

===﹣；

===﹣；

故答案是：﹣；﹣；﹣；

（2）+++…+

=﹣1+﹣+﹣+…+﹣

=﹣1+

=﹣1+17

=16．

【点评】本题主要考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．