【题目】如图,给出四个点阵,表示每个点阵中点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,
(1)请问第个点阵中的点的个数_________.
(2)猜想第个点阵中的点的个数________.
(3)若已知点阵中点的个数为,问这个点阵是第几个?
【答案】(1)17;(2)4n3;(3)第10个
【解析】
(1)观察图形,它们的点数分别是1,5,9,13,…,再由这组数的每一个数找出相同的规律,即而表示出第n个点阵中的点的个数;故可得到第个点阵中的点的个数;
(2)根据(1)中找到的规律即可写出第个点阵中的点的个数;
(3)由(2)得出的规律,可设点的个数为37的点阵为第x个,列方程,解此方程即得答案.
(1)由点阵图形可得它们的点的个数分别为:1,5,9,13,…,并得出以下规律:
第一个点数:1=1+4×(11)
第二个点数:5=1+4×(21)
第三个点数:9=1+4×(31)
第四个点数:13=1+4×(41)
…
因此可得:
第n个点数:1+4×(n1)=4n3.
故第个点阵中的点的个数4×5-3=17;
故答案为:17;
(2)第n个点数:s=4n3,
故填:4n3;
(3)设这个点阵是x个,根据(2)得:
4x3=37
解得:x=10.
答:这个点阵是第10个.
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【题目】如图,CE⊥AB,BD⊥AC,垂足分别为E、D,BD、CE交于点O,AB=AC,∠B=20°,则∠AOD=( )
A. 20°B. 40°C. 50°D. 55°
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【题目】2017年9月第18号台风“泰利”给某地造成严重影响.草根救援队驾若冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民,早晨从地出发,晚上最后到达地,约定向东为正方向,当天航行依次记录如下(单位:千米) 问:
(1)地在地的东面,还是西面?与地相距多少千米?
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升,每升汽油需6.8元,问冲锋舟工作一天需汽油费多少元?
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【题目】下列调查适合做抽样调查的是
A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B. 对某社区的卫生死角进行调查
C. 对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查
D. 对中学生目前的睡眠情况进行调查
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD,E为△ABC外一点,连接DE,AE和BE,AD=DE,BE∥AC.求证:∠BED=∠DAB.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是边BC的中点,连接 DH与 BE相交于点 G,若GE=3,则BF=_____.
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【题目】如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD=α,∠BCD=180°-α,BD 平分∠ABC.
(1)如图,若α=90°,根据教材中一个重要性质直接可得 DA=CD,这个性质是 ;
(2)问题解决:如图,求证:AD=CD;
(3)问题拓展:如图,在等腰△ABC 中,∠BAC=100°,BD 平分∠ABC,求证:BD+AD=BC.
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【题目】如图所示,网格线是由边长为1的小正方形格子组成的,小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点的多边形叫做格点多边形.小明与数学小组的同学研究发现,内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系,请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为,其各边上格点的个数之和为,则与之间的关系式为__________.
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【题目】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.
(1)试分析28是否为“神秘数”;
(2)下面是两个同学演算后的发现,请选择一个“发现”,判断真、假,并说明理由.
①小能发现:两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数.
②小仁发现:2016是“神秘数”.
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