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【题目】如图,给出四个点阵,表示每个点阵中点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,

(1)请问第个点阵中的点的个数_________.

(2)猜想第个点阵中的点的个数________.

(3)若已知点阵中点的个数为,问这个点阵是第几个?

【答案】117;(24n3;(3)第10

【解析】

1)观察图形,它们的点数分别是15913,…,再由这组数的每一个数找出相同的规律,即而表示出第n个点阵中的点的个数;故可得到第个点阵中的点的个数;

2)根据(1)中找到的规律即可写出第个点阵中的点的个数;

3)由(2)得出的规律,可设点的个数为37的点阵为第x个,列方程,解此方程即得答案.

1)由点阵图形可得它们的点的个数分别为:15913,…,并得出以下规律:

第一个点数:114×(11

第二个点数:514×(21

第三个点数:914×(31

第四个点数:1314×(41

因此可得:

n个点数:14×(n1)=4n3

故第个点阵中的点的个数4×5-3=17

故答案为:17

2)第n个点数:s4n3

故填:4n3

3)设这个点阵是x个,根据(2)得:

4x337

解得:x10

答:这个点阵是第10个.

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