Question

4．已知，如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE=DC，EF∥AB．求证：AC=EF．

Answer 1

分析 由三角形的角平分线定理得：$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$，由EF∥AB，推出△DEF∽△DAB，根据相似三角形的性质得到$\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{BD}$，等量代换得到$\frac{AC}{AB}=\frac{EF}{AB}$，于是得到结论．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，
由三角形的角平分线定理得：$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$，
∵EF∥AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{BD}$，
∵DE=DC，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{EF}{AB}$，
∴AC=EF．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形角平分线定理，熟练掌握三角形的角平分线定理是解题的关键．