Question

13．随着通讯事业的日益发达，信息传播越来越快捷．一条信息经一人转发后，收到信息的人中有$\frac{1}{3}$会将其转发给其它没有此信息的人，如果经过两轮转发后，共有331人收到此信息．
（1）平均每人每轮转发给几个人？
（2）若要使收到信息的人数超过3万人，需要经过几轮转发？

Answer 1

分析 （1）设平均每人每轮转发给x个人，则经过1轮转发后有x人收到信息，第二轮有$\frac{1}{3}$x人转发给另外x人，共转发$\frac{1}{3}{x}^{2}$人，根据2轮后共有331人收到此信息列出方程，解方程即可；
（2）由（1）知平均每人每轮转发给30个人，分别计算出3轮、4轮后收到信息的人数可知．

解答 解：（1）设平均每人每轮转发给x个人，根据题意，
得：1+x+x•$\frac{1}{3}$x=331，
解得：x₁=30，x₂=-33（舍）．
答：平均每人每轮转发给30个人．
（2）由（1）知，平均每人每轮转发30人，
经3轮转发后收到信息的人数为：1+30+$\frac{1}{3}$×30²+$\frac{1}{9}$×30³=3331＜30000；
经4轮转发后收到信息的人数为：1+30+$\frac{1}{3}$×30²+$\frac{1}{9}$×30³+$\frac{1}{27}$×30⁴=33331＞30000，
故若要使收到信息的人数超过3万人，需要经过4轮转发．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用能力，理解题意中转发的情形是前提，依据等量关系列出方程是应用的关键．