Question

如图，已知反比例函数y1=

k

x

（k＜0）的图象经过点A（-

3

，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为

3

．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y₂=ax+1的图象经过点A，并且与双曲线交于另一点C，求C的坐标，并直接写出x取何值时y₁＞y₂．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据反比例函数系数的几何意义，利用△AOB的面积即可求出k值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可得到m的值．
（2）把A的坐标代入y₂=ax+1求得直线AC的解析式，然后联立方程组求得C的坐标，然后根据A、C的坐标结合图象即可求得x的取值．

解答：解：∵△AOB的面积为

3

，
∴

1

2

|x|•|y|=

1

2

|k|=

3

，
解得|k|=2

3

，
∵反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2

3

，
∴反比例函数解析式为y=-

2 3

x

，
∵反比例函数图象经过点A（-

3

，m），
∴-

2 3

- 3

=m，
解得m=2，
故k值为-2

3

，m值为2．
（2）∵一次函数y₂=ax+1的图象经过点A（-

3

，2），
∴2=-

3

a+1，解得a=-

3

3

，
∴直线AC的解析式为y₂=-

3

3

x+1，
解

y=- 3 3 x+1 y=- 2 3 x

得

x=- 3 y=2

或

x=2 3 y=-1

，
∴C的坐标为（2

3

，-1），
根据A、C的坐标，根据图象可知：当x＜-

3

或0＜x＜2

3

时y₁＞y₂．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数图象的交点问题，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，三角形的面积是

1

2

|k|．