Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，∠1=

1

2

∠2，求∠B的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而可得∠2=∠B，然后由在△ABC中，∠C=90°，∠1=

1

2

∠2，即可得∠BAC+∠B=

5

2

∠B=90°，继而求得答案．

解答：解：DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠2=∠B，
∵∠1=

1

2

∠2，
∴∠1=

1

2

∠B，
∴∠BAC=∠1+∠2=

3

2

∠B，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=

5

2

∠B=90°，
∴∠B=36°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．