Question

【题目】已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；

（1）求出k，b，m，n的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S△AOB=；（3）x＜﹣2或0＜x＜1

【解析】

（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围

解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2，1），B（1，n）

∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n

∴n=﹣2

∴B（1，﹣2）

∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B

∴

解得：k=﹣1，b=﹣1

∴直线解析式y=﹣x﹣1

（2）∵直线解析式y=﹣x﹣1与x轴交于点C

∴点C（﹣1，0）

∴S△AOB=×1×1+×1×2=

（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜1