Question

9．观察下列一串单项式的特点：xy，-2x²y，4x³y，-8x⁴y，16x⁵y，…
（1）按此规律写出第6个单项式-32x⁶y；
（2）试猜想第n个单项式为（-1）ⁿ⁺¹2^n-1xⁿy．

Answer 1

分析 （1）通过观察题意可得：6为偶数，单项式为负数．x的指数为6时，2的指数为5，由此可解出本题；
（2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n-1），由此可解出本题．

解答 解：（1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，-2x²y，
当n=3时，4x³y，
当n=4时，-8x⁴y，
当n=5时，16x⁵y，
∴第6个单项式是-2^6-1x⁶y，即-32x⁶y．
故答案为：-32x⁶y．

（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n-1，
∴当n为奇数时的单项式为2^n-1xⁿy，
该单项式为（-1）ⁿ⁺¹2^n-1xⁿy．
故答案为：（-1）ⁿ⁺¹2^n-1xⁿy．

点评 本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．