Question

在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．
要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）．
已知：

 

求证：△AED是等腰三角形
证明：

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：可选择①③作为条件，利用“AAS”证明△ABE≌△DCE，得到AE=DE，从而可判断△AED是等腰三角形．

解答：已知：AB=CD，∠B=∠C．
求证：△AED是等腰三角形
证明：在△ABE和△DCE中，

∠AEB=∠DEC ∠B=∠C AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．
故答案为AB=CD，∠B=∠C；
在△ABE和△DCE中，

∠AEB=∠DEC ∠B=∠C AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的判定．