Question

观察下列等式：1²=1，2²=4，3²=9，4²=16，5²=25，…，那么1²+2²+3²+4²+…+2014²的个位数字是

 

．

Answer 1

考点：尾数特征

专题：

分析：由题中可以看出，故个位的数字是以10为周期变化的，用2014÷10，计算一下看看有多少个周期即可．

解答：解：以2为指数的幂的末位数字是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0依次循环的，
∵2014÷10=201…4，
（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）×201+（1+4+9+6）
=45×201+20
=9045+20
=9065，
∴1²+2²+3²+4²+…+2014²的个位数字是5．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到以2为指数的末位数字的循环规律．