Question

13．如图，某校九年级课外活动小组，在测量树高的一次活动中，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8m，在阳光下某一时刻测得1m场的标杆影长是0.5m，同时树影落在斜坡上的部分CD=4m，已知斜坡CD的坡比i=1：$\sqrt{3}$，求树高AB．（结果保留根号）

Answer 1

分析 延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DH⊥AE于点H，由题意可得CH、DH、HE的长度，从而可以求得AE的长，然后根据在阳光下某一时刻测得1m场的标杆影长是0.5m，可以求得AB的长．

解答 解：如图，延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DH⊥AE于点H，
∵i=tan∠DCH=$\frac{DH}{CH}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DCH=30°，
∴DH=$\frac{1}{2}$CD=2（m），CH=$\sqrt{3}$DH=2$\sqrt{3}$（m），
由题意可知，$\frac{DH}{HE}$=1：0.5=2，
∴HE=1（m），
∴AE=AC+CH+HE=8+2$\sqrt{3}$+1=9+2$\sqrt{3}$（m），
∵$\frac{AB}{AE}$=1：0.5=2，
∴AB=2AE=18+4$\sqrt{3}$（m），
即树高AB是$（18+4\sqrt{3}）$m．

点评 本题考查解直角三角形-坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．