Question

【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地匀速前往B地，行走到一半路程时出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地匀速前往A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地.甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.

（1）求甲修车前的速度.

（2）求甲、乙第一次相遇的时间.

（3）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围.

Answer 1

【答案】（1）甲修车前的速度为20km/h；（2）甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时；（3），．

【解析】

（1）由函数图象可以求出甲行驶的时间，就可以由路程÷时间求出甲行驶的速度；

（2）由相遇问题的数量关系直接求出结论；

（3）设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y甲1＝kx+b，甲在修车后y与x之间的函数关系式为y甲2＝k3x+b3，乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙1＝k1x，设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2＝k2x+b2，由待定系数法求出解析式建立不等式组求出其解即可．

（1）由题意，得

30÷(2-)=20（km/h）．

∴甲修车前的速度为20km/h；

（2）由函数图象，得

（30+20）x＝30，

解得x＝0.6．

∴甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时；

（3）设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y甲1＝kx+b，由题意，得

，

解得：，

y甲1＝﹣20x+30，

设甲在修车后y与x之间的函数关系式为y甲2＝k3x+b3，由题意，得

，

解得：，

∴y甲2＝﹣20x+40，

设乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙1＝k1x，由题意，得

30＝k1，

∴y乙1＝30x；

设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2＝k2x+b2，由题意，得

，

解得：，

∴y＝﹣30x+60．

当时，

∴；

，

解得：．

∴，．