Question

【题目】已知：关于的函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点、，点坐标为，则的面积为_____．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

根据k是否为0分类讨论，当k=0时，求出点B和点A的坐标，利用待定系数法求出直线AP的解析式，即可求出AP与y轴交点C的坐标，然后根据S△PAB=S△ABC＋S△PBC即可求出结论；当k≠0时，根据题意可知抛物线与x轴只有一个交点，从而求出k的值，然后求出点B和点A的坐标，利用待定系数法求出直线AP的解析式，即可求出AP与y轴交点C的坐标，然后根据S△PAB=S△ABC＋S△PBC即可求出结论．

解：当k=0时，

设与x轴交于点A，与y轴交于点B，AP与y轴交于点C，则点A（-1，0），点B（0,1），过点P作PD⊥y轴于D，则PD=3，OA=1

设直线AP的解析式为y=ax＋b

将点A和点P的坐标代入，得

解得：

∴直线AP的解析式为

将x=0代入，解得y=

∴点C的坐标为（0，）

∴BC=1－=

∴S△PAB=S△ABC＋S△PBC=BC·OA＋BC·PD=××1＋××3=1；

当k≠0时，是的二次函数，图象必与y轴交于一点B（0，1）

∵的图象与坐标轴只有两个不同的交点、，

∴

解得：

∴二次函数解析式为

将y=0代入，得

解得：x1=x2=-4

∴点A的坐标为（-4,0），即AO=4

设直线AP的解析式为y=ax＋b

将点A和点P的坐标代入，得

解得：

∴直线AP的解析式为

将x=0代入，解得y=

∴点C的坐标为（0，）

∴BC=－1=

∴S△PAB=S△ABC＋S△PBC=BC·OA＋BC·PD=××4＋××3=；

综上：S△PAB=1或

故答案为：1或．