如图.一面利用墙.用总长度为24m的篱笆围成矩形花圃ABCD.其中中间用一段篱笆隔成两个小矩形.墙可利用的最大长度为10m.设AB的长为xm.矩形花圃ABCD的面积为ym2．(1)求函数y关于自变量x的函数关系式并直接写出x的取值范围,(2)求围成矩形花圃ABCD面积y的最大值,(3)若要求矩形花圃ABCD的面积不少于45平方米.请直接写出AB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，一面利用墙，用总长度为24m的篱笆围成矩形花圃ABCD，其中中间用一段篱笆隔成两个小矩形，墙可利用的最大长度为10m，设AB的长为xm，矩形花圃ABCD的面积为ym²．
（1）求函数y关于自变量x的函数关系式并直接写出x的取值范围；
（2）求围成矩形花圃ABCD面积y的最大值；
（3）若要求矩形花圃ABCD的面积不少于45平方米，请直接写出AB的长的取值范围．

分析（1）AB的长为xm，则平行于墙的一边长为（24-3x）m，该花圃的面积为[（24-x）x]m；进而得出函数关系即可；
（2）根据二次函数的性质即可求出最大值；
（3）求出花圃ABCD的面积为45平方米时x的值，结合（2）即可确定取值范围．

解答解：（1）S=（24-3x）x=24x-3x²；
又∵x＞0，且10≥24-3x＞0，
∴$\frac{14}{3}$≤x＜8；
（2）S=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，
∵-3＜0，对称轴x=4，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小，
∴当x=$\frac{14}{3}$时，y的值最大，最大值y=46$\frac{2}{3}$；
（3）当矩形花圃ABCD的面积为45平方米时，
45=24x-3x²，
解得：x=5或x=3；
若x=3，则AB=3m，则BC=15m＞10m，舍去．
所以当x=5时，矩形花圃ABCD的面积为45平方米，
∴矩形花圃ABCD的面积不少于45平方米时，$\frac{14}{3}$≤AB≤5．

点评本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，利用函数的性质解决问题．

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