【题目】为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度,小南同学使用的无人机进行观察,当无人机与大金鹰侧面在同一平面,且距离水平面垂直高度GF为100米时,小南调整摄像头方向,当俯角为45°时,恰好可以拍摄到金鹰的头顶A点;当俯角为63°时,恰好可以拍摄到金鹰底座点E.已知大金鹰是雄踞在一人造石台上,石台侧面CE长12.5米,坡度为1:0.75,石台上方BC长10米,头部A点位于BC中点正上方.则金鹰自身高度约( )米.(结果保留一位小数,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
作AM⊥DF于M,AHGF于H,则AM=HF,AH=MF,在Rt△EFG中,由三角函数求出EF=≈51.02,由石台侧面CE坡度为1:0.75,求出石台侧面CE宽度为12.5×=7.5,高度为10,求出ME=BC=12.5,得出AH=MF=63.52,证出△AGH是等腰直角三角形,得出GH=AH=63.52,求出AM=HF=100-63.52≈36.5(米),即可得出答案.
解:作AM⊥DF于M,AH⊥GF于H,如图所示:
则AM=HF,AH=MF,
在Rt△EFG中,∠GEF=63°,
∵tan∠GEF=,∴EF=≈=51.02,
∵石台侧面CE长12.5米,坡度为1:0.75,
∴石台侧面CE宽度为12.5×=7.5,高度为12.5×=10,
∵石台上方BC长10米,头部A点位于BC中点正上方,
∴ME=BC+7.5=5+7.5=12.5,
∴AH=MF=12.5+51.02=63.52,
在Rt△AGH中,∠AGH=90°-45°=45°,
∴△AGH是等腰直角三角形,
∴GH=AH=63.52,
∴AM=HF=100-63.52≈36.5(米),
∴金鹰自身高度约为36.5-10=26.5(米);
故选:A.
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【题目】一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)求证:;
(2)求这个正方形零件的边长;
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【题目】有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽为20m,拱顶距水面4m.
(1)在如图的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式;
(2)为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18m,求水面在正常水位基础上,最多涨多少米,不会影响过往船只?
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点,B两点,与y轴交于点,抛物线的顶点在直线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为第一象限内抛物线上的一个动点,过点P做轴交BC于点Q,求线段PQ长度的最大值,及此时点P的坐标;
(3)点M在x轴上,点N在抛物线的对称轴上,若以点M,N,C,B为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标.
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【题目】近一周,各个学校均在紧张有序的进行中考模拟考试,学生们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平.某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数,在全年级随机抽取了男、女各40名学生的成绩,并将数据进行整理分析,给出了下面部分信息:
①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下:(数据分组为A组:x<50,B组:50≤x<60,C组:60≤x<70,D组:70≤x≤80)
②男生C组中全部15名学生的成绩为:63,69,64,62,68,69,65,69,65,66,67,61,67,66,69
③两组数据的平均数、中位数、众数、满分率、极差(单位:分)如表所示:
平均数 | 中位数 | 众数 | 满分率 | 极差 | |
男生 | 70 | b | c | 25% | 32 |
女生 | 70 | 68 | 78 | 15% | d |
(1)扇形统计图A组学生对应的圆心角α的度数为______.
(2)若成绩在70分(包含70分)以上为优秀,请你估计该校1200名学生此次考试中优秀的人数.
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【题目】如图抛物线的图象交x轴于A(﹣2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC,下列结论:
①2b﹣c=2;②a=;③ac=b﹣1;④>0
其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+3交x轴于A,B两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,点C关于抛物线的对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,则四边形EDFG周长的最小值为_____.
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