Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E是DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠EFD=15°，则∠CDF的度数为__．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

由旋转前后的对应边和对应角相等可知，一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，进而求出∠CFD=60°，因为三角形DCF是直角三角形，所以可以求出∠CDF的度数为30°．

∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，

∴CE=CF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°，

∴∠DCF=90°，

∴∠CEF=∠CFE=45°，

∵∠EFD=15°，

∴∠CFD=60°，

∴∠CDF=90°﹣60°=30°

故答案为：30°．