Question

【题目】如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C．求直线l′的函数表达式；

（3）设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（6，0）、B（0，2）；（2）；（3）当t＝4或8时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．

【解析】

（1）A和B是坐标轴上的点，求A和B的坐标，只需要令x=0，y=0，即可算出．

（2）向上平移4个单位，就是y轴交点纵坐标向上平移4个单位．平移的函数表达式k不变，利用待定系数法可以求出得表达式．

（3）和中，OC=OA=6，，要使≌，只需要OB=OM就行．OB=2，当OM=2时，M在y轴左边时，AM=8，t=8；M在y轴在右边时，AM=4，t=4．

解：（1）对于直线l：y＝﹣x+2，

当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝6，

则A、B两点的坐标分别为A（6，0）、B（0，2）；

（2）设直线l′的函数表达式为y＝kx+b，

∵l′∥l，

∴k＝﹣，

由题意l′经过点（0，6），

∴b＝6，

∴l′的函数表达式为；

（3）∵OC＝OA＝6，∠AOB＝∠COM＝90°，

∴当点M在OA上时，OB＝OM＝2，则△COM≌△AOB，

∴AM＝AO﹣OM＝4，

∴t＝4÷1＝4，M（2，0）．

当M在x轴的负半轴上时，OM＝OB＝2，△COM≌△AOB，AM＝8，

∴t＝8÷1＝8，点M（﹣2，0）．

故当t＝4或8时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．