Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为_____．

Answer 1

【答案】119

【解析】

过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，根据同角的补角相等可得∠ABC=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AE，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．

解：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，

则∠ADF+∠ADC＝180°，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ABC＝∠ADF，

∵在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AF＝AE＝17，

∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×8×17+×6×17＝119

故答案为：119