Question

4．如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）

Answer 1

分析 作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，设CM=5x，根据坡度的概念求出CM、DM，根据平行线的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，
则CM：MD=1：2.4=5：12，
设CM=5x，则MD=12x，
由勾股定理得CD=$\sqrt{C{M}^{2}+D{M}^{2}}$=13x=13
∴x=1
∴CM=5，MD=12，
四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，
太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，
角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，
∴9AN=10DN=10×（6+12）=180，
AN=20，AB=20-5=15，
答：楼AB的高度为15米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键，注意平行线的性质的应用．