Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点可对①进行判断；根据图象则可对②进行判断；根据抛物线的对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线的性质则可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=2，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
由图象可知，当x=-3时，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，所以②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=2，
∴4a+b=0，所以③正确；
∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，
∴当x＞2时，y的值随x值的增大而减小，所以④错误；
故选A．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．