Question

【题目】如图 ，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，并且 DAC 60 ，ADB 15 ,点 E 是 AD 上一动点，延长 EO 交 BC 于点 F 。当点 E 从 D 点向 A 点移动 过程中（点 E 与点 D 、点 A 不重合），则四边形 AFCE 的变化是（ ）

A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

B.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形

C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形

Answer 1

【答案】C

【解析】

在整个运动过程中，始终有AO=CO，EO=FO，所以四边形AFCE恒为平行四边形，再考查四边形AFCE的对角线AC与EF，会发现随着点E的运动，它们满足AC、EF既不垂直也不相等AC⊥EFAC、EF既不垂直也不相等AC=EFAC、EF既不垂直也不相等的过程，由此进行判断即可.

解：在整个运动过程中，始终有AO=CO，EO=FO，所以四边形AFCE恒为平行四边形.

∵DAC 60，ADB 15，∴∠AOD=180°－∠DAC－∠ADB=105°.

点E从D点向A点移动过程中，当∠EOD<15°时，AC、EF既不垂直也不相等，四边形AFCE为平行四边形，

当∠EOD=15°时，AC⊥EF，四边形AFCE为菱形，

当15°<∠EOD<45°时，AC、EF既不垂直也不相等，四边形AFCE为平行四边形，

当∠EOD=45°时，∠AEO=60°，∵DAC 60，∴∠AEO=DAC，

∴AO=EO，∴AC=EF，∴四边形AFCE为矩形，

当45°<∠EOD<105°时，AC、EF既不垂直也不相等，四边形AFCE为平行四边形，

故选B．