如图所示.在△ABC中.∠B=90°.△ABC三边长为整数且两直角边的长为关于x的一元二次方程x2-7x+=0的两实数根.其中k为正整数.且AB＜BC．(1)求△ABC的三边长,(2)点P从A点开始沿AB边向点B以1个单位长/秒的速度移动.而点Q从B点开始沿BC边向C以2个单位长/秒的速度移动.如果P.Q分别从A.B同时出发.经过几秒钟.△PBQ� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，△ABC三边长为整数且两直角边的长为关于x的一元二次方程x²-7x+（2k+8）=0的两实数根，其中k为正整数，且AB＜BC．
（1）求△ABC的三边长；
（2）点P从A点开始沿AB边向点B以1个单位长/秒的速度移动，而点Q从B点开始沿BC边向C以2个单位长/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积为△ABC面积的

？

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）首先利用根的判别式求出k的取值范围，进而分别得出符合题意的值；
（2）根据题意表示出△PBQ的面积和△ABC的面积，进而得出等式求出即可．

解答：解：（1）∵△=49-4（2k+8）＞0，
解得：k＜2

，
∵k为正整数，
∴k=1或2，
当k=1时，x²-7x+10=0，
解得：x₁=2，x₂=5，
此时AC不为整数，故舍去，
当k=2时，x²-7x+12=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
故AB=3，BC=4，则AC=5；

（2）设经过t秒钟，△PBQ的面积为△ABC面积的

，
故2t（3-t）×

×3×4，
解得：t₁=1，t₂=2，0＜t≤2．
故t=1或2秒时，△PBQ的面积为△ABC面积的

．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出三角形面积是解题关键．

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