Question

【题目】如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．

（1）AD与EF平行吗？请说明理由；

（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，若∠F=40°，求∠H的度数．

Answer 1

【答案】（1）AD∥EF，理由见解析；（2）40°

【解析】

（1）求出∠ADE=∠CEG，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，等量代换即可得出结论．

（1）AD∥EF．理由如下：

∵∠BDA+∠CEG=180°，∠BDA +∠ADE=180°，∴∠ADE=∠CEG，∴AD∥EF；

（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．

∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．

∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，∴∠H=∠F=40°．