Question

【题目】如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm．

Answer 1

【答案】3

【解析】

如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的长．

解：如图，连接OE，OF，OD，

∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，

∴四边形OECF为矩形

而OF＝OE，

∴四边形OECF为正方形，

∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，

∴BE＝BD＝2cm，

∵AC2+BC2＝AB2，

∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，

∴AD＝3cm，

故答案为：3