Question

某同学在复习本章知识时，运用多项式乘以多项式的乘法法则，发现（a-b）（a²+ab-b²）=a³-b³，后来他把这个结论作为公式并加以运用．
观察该同学计算（2y-z）²[（2y-z）²+6yz]²的过程：
解：原式=（2y-z）²[（2y）²+2yz+z²]²…第一步
={（2y-z）[（2y）²+2yz+z²]}²…第二步
=[（2y）³-z³]²…第三步
=64y⁶-16y³z³+z⁶…第四步
回答下列问题：
（1）第一步和第四步运用了同一个乘法公式，叫做

 

公式；
（2）第二步中运用的幂的运算性质的一般形式是

 

；
（3）第三步所使用的结论的一般形式是

 

；
（4）请运用该公式计算：（2x-1）（x²-x-3）+（2x-1）（3x³+3x+4）．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：阅读型

分析：（1）判断得到公式为完全平方公式；
（2）写出积的乘方运算法则即可；
（3）写出立方差公式即可；
（4）利用得出的公式计算即可得到结果

解答：解：（1）第一步和第四步运用了同一个乘法公式，叫做完全平方公式；
（2）第二步中运用的幂的运算性质的一般形式是a²b²=（ab）²；
（3）第三步所使用的结论的一般形式是（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
（4）（2x-1）（x²-x-3）+（2x-1）（3x²+3x+4）=（2x-1）（4x²+2x+1）．
故答案为：（1）完全平方；（2）a²b²=（ab）²；（3）（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；

点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．