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【题目】安徽郎溪农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长的墙,设计了如图所示的一个矩形羊圈.

1)请你求出张大伯的矩形羊圈的面积;

2)请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又该如何设计?并说明理由.

【答案】1187.5;(2)张大伯的设计不合理,应利用墙,设计长为,宽为的矩形羊圈.

【解析】

1)木栏只有三面,总长为40,其中长为25,则宽为,易求面积;

2)设长为x,表示出宽和面积,运用函数的性质求出面积最大时的长和宽,然后回答问题.

1,故矩形的宽为.

.

2)不合理.

理由是:设利用的墙作为矩形羊圈的长,则宽为,设矩形的面积为

∴当时,

故张大伯的设计不合理,应利用墙,设计长为,宽为的矩形羊圈.

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