【题目】安徽郎溪农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长的墙,设计了如图所示的一个矩形羊圈.
(1)请你求出张大伯的矩形羊圈的面积;
(2)请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又该如何设计?并说明理由.
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【题目】如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米.
(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;
(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)
(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?(不写求解过程)
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【题目】已知关于的一元二次方程.
(1)当时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的的值,并求出此时方程的根.
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【题目】如图,点,的坐标分别为和,抛物线的顶点在线段上运动(抛物线随顶点一起平移),与轴交于、两点(在的左侧),点的横坐标最小值为-6,则点的横坐标最大值为( )
A.-3B.1C.5D.8
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【题目】如图1,矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
(3)如图2,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.探究:当点M、N在移动过程中,线段EF与线段PB有何数量关系?并说明理由.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.
(1)求∠DAF的度数;
(2)求证:AE2=EFED;
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【题目】为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且AE:BE=2:1.设BC的长度是米,矩形区域ABCD的面积为平方米.
(1)求与之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;
(2)取何值时,有最大值?最大值是多少?
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