【题目】如图，△ABC是边长为4的正三角形，以AB边作正方形ABDE，点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点，连接AQ和BP相交于点M，则点M到DE的距离是_____．
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE2=EFED；
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【题目】如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
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【题目】我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地我们定义：有一内角为
的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，
为原点，
，
，
是
轴上的一个动点，
（
、、
按顺时针方向排列），
与经过
、
、三点的
交于点
，
平分
，连结
，
．显然
、
、
是半直角三角形．
（1）求证：
是半直角三角形；
（2）求证：
；
（3）若点的坐标为
，求
的长；
（4）交
轴于点
，求△ACF与△BCA的面积之比.
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【题目】四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（ ）
A.1B.
C.
D.
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【题目】如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx+3．
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式．
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在使△AMN的面积等于
的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
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【题目】如图，已知一次函数y1＝x+m的图象与x轴y轴分别交于点A、B，与反比例函数y2＝
（x＜0）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．
（1）分别求出一次函数及反比例函数的关系式；
（2）求出点D的坐标并直接写出y1＞y2的解集．
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【题目】如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作
、
、
，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l为对称轴的交点．
（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为 ；
（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；
（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为 （请用含n的式子表示）
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