【题目】如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（ ）
A.4a
B.2 πa
C. πa
D. a

∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.

（1）求证：BF＝2AE；

（2）若CD＝，求AD的长.

小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．

（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；

（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？

（1）用一个矩形随意框住4个数，把其中最小的数记为,另三个数用含式子表示出来，当被框住的4个数之和等于418时，值是多少？

（2）被框住的4个数之和能否等于724？如果能，请求出此时x值；如果不能，请说明理由.

【题目】如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．

（1）求抛物线的解析式；
（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；
（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．

（1）如图 1，连接 AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求点 C 的坐标；

（2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，连接 AP，设 P 点的 运动时间为 t 秒，△AOP 的面积为 S，用含 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；

（3）如图 2，在（1）条件下，点 P 在线段 OB 上，连接 AP、PC,AB 与 PC 相交于点 Q,当S=3, ∠BAC=∠BPC 时，求△ACQ 的面积.

图 1 图 2

（1）斜边AB的长；

（2）△ABC的面积；

（3）高CD的长．

【题目】如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．

（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．
（2）若BD=BC，证明： ．
（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求 的值．
②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．

（1）如图 1，求证：BD=BE

（2）如图 2，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F, CF:BF=5:3, BE=10,求 DF 的长.

图 1 图 2

（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？

（2）若该商店购进甲、乙两种商品共 140 件，都标价 10 元出售，售出一部分降价促销， 以标价的八折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件数比购进甲种商品件数少 20 件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于 420 元，求至少购进甲种商品多少件？