【题目】定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．
如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1 ．

（1）证明：AB2=AA1AC；
（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）
（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1 ， B1A2平分∠A1B1C交AC于A2 ， 作A2B2∥AB交B2 ， B2A3平分∠A2B2C交AC于A3 ， 作A3B3∥AB交BC于B3 ， …，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An﹣1An ． （n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）

【题目】下列命题中是真命题的是（ ）
A.经过直线外一点，有且仅有一条直线与一线与已知直线垂直
B.平分弦的直径垂直于弦
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D.反比例函数y= ，当k＜0时，y随x的增大而增大

【题目】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2 ， （这里规定：线段是面积为0的三角形）

解答下列问题：
（1）当x=2s时，y=cm2；当x= s时，y=cm2 ．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出 S梯形ABCD时x的值．
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

【题目】已知抛物线y=x2﹣2bx+c
（1）若抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），求b，c的值；
（2）若b+c=0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；
（3）若c=b+2且抛物线在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．

（1）求抛物线的解析式;
（2）填空：
①用含m的式子表示点C，D的坐标：
C（　 ，　 　），D（　 ， ）；
②当m=　 　时，△ACD的周长最小；
（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.

【题目】如图，已知线段AB=18米，于点A，MA=6米，射线于点B，P点从B点出发向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D点运动，每秒走2米，P，Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）

A. 4 B. 6 C. 4或9 D. 6或9

【题目】如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=3 ﹣3，CD∥AB，并与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；
（2）若sin∠C= ，求弦MN的长；
（3）在（2）的条件下，求优弧MEN的长度．

【题目】现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．
（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）

请根据上面的统计图表，解答下列问题：

（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；
（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；
（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．

【题目】如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．

（1）求证：∠BAD=∠BDC；
（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）