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【题目】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( )
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
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【题目】在平面直角坐标系中,O是坐标原点,ABCD的顶点A的坐标为(﹣2,0),点D的坐标为(0,2
),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点![]()
(1)如图1,求∠DAO的大小及线段DE的长;
(2)过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G.连接OE,△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形,记直线EF′与射线DC的交点为H,△EHC的面积为3
.
①如图2,当点G在点H的左侧时,求GH,DG的长;
②当点G在点H的右侧时,求点F的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】如图,为了测量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处,此时遇到一斜坡,坡度i=1:
,沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°,(坡度i=1:
是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比).请你计算出该建筑物BC的高度.(取
=1.732,结果精确到0.1m).![]()
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【题目】今年年初,我国爆发新冠肺炎疫情,某省邻近县市 C、D 获知 A、B 两市分别急需救援物资 200吨和 300 吨的消息后,决定调运物资支援.已知 C 市有救援物资 240 吨,D 市有救援物资 260 吨,现将这些救援物资全部调往 A、B 两市.已知从 C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元,从D 市运往往 A、B 两市的费用分别为每吨 15 元和 30 元,设从 C 市运往 A 市的救援物资为 x 吨.
(1) 请填写下表;
A | B | 合计(吨) | |
C | x | _____ | 240 |
D | _____ | _____ | 260 |
总计(吨) | 200 | 300 | 500 |
(2)设 C、D 两市的总运费为 W 元,则 W 与 x 之间的函数关系式为_________,其中自变量 x的取值范围是________;
(3)经过抢修,从 C 市到 B 市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少 n 元(n>10),其余路线运费不变,若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 7920 元,则 n 的取值范围是______________.
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【题目】如图,直线 AB与 x 轴,y 轴分别交于点 A和点 B,点 A的坐标为(1,0),且 2OA=OB.
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(1)求直线 AB 解析式;
(2)如图,将△A O B 向右平移 3 个单位长度,得到△A1O1B1,求线段 O B1的长;
(3)在(2)中△AOB 扫过的面积是 .
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【题目】在如图所示的方格纸中,小正方形的顶点叫做格点,
是一个格点三角形(即
的三个顶点都在格点上),根据要求回答下列问题:
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(1)画出
先向右平移6格,再向下平移2格所得的
;
(2)过点B画直线
,将
分成面积相等的两个三角形;
(3)
的面积是 ;
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【题目】一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.
(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率;
(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏,规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.
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【题目】如图①、图②,在给定的一张矩形纸片上作一个正方形,甲、乙两人的作法如下:
甲:以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,以点D为圆心,AD长为半径画弧,交CD于点F,连接EF,则四边形AEFD即为所求;
乙:作∠DAB的平分线,交CD于点M,同理作∠ADC的平分线,交AB于点N,连接MN,则四边形ADMN即为所求.
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对于以上两种作法,可以做出的判定是( )
A.甲正确,乙错误B.甲、乙均正确
C.乙正确,甲错误D.甲、乙均错误
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