【题目】已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B

（，）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；

（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．

【题目】某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．

【题目】如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
（结果精确到0.1m。参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

（1）求∠BCD的度数.
（2）求教学楼的高BD

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

【题目】如图，在矩形中，，点是上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，若是直角三角形，则的长为___________．

【题目】如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____．

①在同一平面内不相交的两条线段必平行

②过两条直线外一点，一定可做直线，使，且

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

【题目】在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.

（1）如图1，点在线段上运动时，平分.

①若，，则_____；若，则_____；

②试探究与之间的数量关系？请说明理由；

（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.

若整数能被4整除，则称整数为“完美数”.例如：8能被4整除，所以8是“完美数”；一4是4的倍数，所以一4也是“完美数”。

（1）10到15之间的“完美数”是_______；

若，是整数，则 ________ “完美数”（填：“是”或“不是”）；

（2）若任意四个连续的“完美数”中最小数的是4（是整数），则它与四个数中最大数的积是32的倍数吗？请说明理由；

（3）当是正整数时，试说明：一定是“完美数”.

【题目】在四边形中，平分交于点，点在线段上运动.

（1）如图1，已知.

①若平分，则______；

②若，试说明；

（2）如图2，已知，试说明平分.