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【题目】如图,正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中点A、A1、A2在直线OM上,点C、C1、C2在直线ON上,O为坐标原点,已知点A的坐标为(3,3),正方形ABCD的边长为1.若正方形A2B2C2D2的边长为2011,则点B2的坐标为___________.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=60cm,∠A=30°,点D从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,同时点E从点B出发沿BC方向以1cm/秒的速度向点C匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤30).过点D作DF⊥AC于点F,连接DE,EF.
(1)填空:四边形BEFD是_________;
(2)当t=______时,四边形BEFD能够成为菱形。
(3)当t为何值时?△DEF为直角三角形.
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【题目】已知:如图,在□ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,判断四边形ABFC的形状,并说明理由.
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【题目】如图,点O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
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(1)如图(1),若∠AOC=
,求∠DOE的度数;
(2)如图(2),将∠COD绕顶点O旋转,且保持射线OC在直线AB上方,在整个旋转过程中,当∠AOC的度数是多少时,∠COE=2∠DOB.
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【题目】如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内.
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求:
(1)P到OC的距离.
(2)山坡的坡度tanα.
(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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【题目】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα的值等于____
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【题目】如图,已知抛物线
的顶点坐标为
,且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).
(1)求抛物线的表达式及A,B两点的坐标.
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)在以AB为直径的⊙M中,CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的表达式.
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【题目】【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sin α=
,求sin 2α的值.
小娟是这样给小芸讲解的:
如图①,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°. 设∠BAC=α,则sin α=
=
.易得∠BOC=2α.设BC=x,则AB=3x,AC=2
x.作CD⊥AB于D,求出CD=________(用含x的式子表示),可求得sin 2α=
=________.
【问题解决】已知,如图②,点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sin β=
,求sin 2β的值.
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