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【题目】“五一”期间,小丽一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.现有甲、乙两家租车公司,租车费用如下:甲公司按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费;乙公司无固定租金,直接按租车时间计费,每小时租费是30元.
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(1)设租用时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,其图象如图所示,分别求出y1, y2关于x的函数解析式;
(2)请你帮助小丽计算,租用哪家新能源汽车自驾出游更合算?
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【题目】如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,边BC是⊙O的切线,切点为D,AB经过圆心O并与圆相交于点E,连接AD.
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(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若AC=8,tan∠DAC=
,求⊙O的半径.
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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,A是数轴上位于点B右侧的一点,且AB=26动点P从A点出发,每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>s)秒.
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(1)数轴上点B表示的数______点P表示的数______(用含 t 的代数式表示)
(2)若M为AP的中点N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是______.
(3)动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?
(4)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
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【题目】某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
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(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图①中
的值为 ;
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
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【题目】阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A,B两点之间的距离表示为│AB│.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|ab|;
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当A、B两点都不在原点时,
①如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab|;
②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b(a)=ab=│a-b│;
③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|ab|;综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|.
(1)回答下列问题:
①数轴上表示3和9的两点之间的距离是______,数轴上表示5和9的两点之间的距离是______,数轴上表示10和3的两点之间的距离是______;
②数轴上表示x和4的两点A和B之间的距离为______,如果|AB|=6,那么x为______;
③当代数式|x+2|+|x3|取最小值______时,相应的x的取值范围是______.
(2)a、b在数轴上位置如图所示,请化简式子│a+1│-│2b-2│-│a+b│
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n﹣4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式.
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【题目】如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知∠α=36°,求长方形卡片的周长.(精确到1mm)(参考数据:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
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【题目】已知多项式(2x2+ax-y+6)-(2bx22x 5y1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a、b的值.
(2)在(1)的条件下,先化简多项式3(a-ab+b)-(a+ ab+ b),再求它的值.
(3)在(1)的条件下,求(b+a2)+(2b+
a2)+(3b+
a2)+…+(9b+
a2)的值.
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【题目】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10…)和“正方形数”(如1,4,9,16…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为(_______)
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