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【题目】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问:
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(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
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【题目】如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了( )米.
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A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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【题目】设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=﹣x+4,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,恒有1≤y≤3,所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”,同理函数y=x也是闭区间[1,3]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=
是闭区间[1,2018]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2,t]上的“闭函数”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函数的图象交y轴于C点,A为此二次函数图象的顶点,B为直线x=1上的一点,当△ABC为直角三角形时,写出点B的坐标.
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【题目】如图1,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E为BC上一点,BE:CE=3:2,连接AE,点P从点A出发,沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,过点P作PF∥BC交直线AE于点F.
(1)线段AE= ;
(2)设点P的运动时间为t(s),EF的长度为y,求y关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)当t为何值时,以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切?并求此时⊙F的半径;
(4)如图2,将△AEC沿直线AE翻折,得到△AEC',连结AC',如果∠ABF=∠CBC′,求t值.(直接写出答案,不要求解答过程).
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【题目】如图,上午9时,一条渔船从A出发,以12海里/时的速度向正北航行,11时到达B处,从A、B处望小岛C,测得∠NAC=15°,∠NBC=30°.若小岛周围12.3海里内有暗礁,问该渔船继续向正北航行有无触礁危险?
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【题目】在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用:
(1)应用一:已知点
在数轴上表示为-2,数轴上任意一点
表示的数为
,则
两点的距离可以表示为 ;应用这个知识,请写出当
时,
有最小值为 .
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(2)应用二:从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的
,第二次剪掉剩下的
,依此类推,每次都剪掉剩下的
,则剪掉4次后剩下线段长度为 ;应用这个原理,请计算:
;
(3)应用三:如图,将一根拉直的细线看作数轴,一个三边长分别为
,
,
的三角形
的顶点
与原点重合,
边在数轴正半轴上,将数轴正半轴的线沿
的顺序依次缠绕在三角形
的边上,负半轴的线沿
的顺序依次缠绕在三角形
的边上.
①如果正半轴的线缠绕了3圈,负半轴的线缠绕了5圈,求绕在点
上的所有数之和;
②如果正半轴的线不变,将负半轴的线拉长一倍,即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1,并将三角形
向正半轴平移一个单位后再开始绕,求绕在点
且绝对值不超过60的所有数之和.
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【题目】下列说法中不正确的是( )
A. 等边三角形是轴对称图形
B. 若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分,则这两个图形关于这条直线对称
C. 若△ABC≌△
,则这两个三角形一定关于一条直线对称
D. 直线MN是线段AB的垂直平分线,若P点使PA=PB,则点P在MN上,若
,则
不在MN上
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