【题目】你能求的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．

①

②

③……

（1）由此我们可以得到：

请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：

（2）250+249+248+…+22+2+1

（3）若，求x2020的值

【题目】如图，等腰中，，，于点，点是延长线一点，点是线段上一点，.

(1)已知，求的度数；

(2)求证：是等边三角形；

(3)求证：.

【题目】某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示：

（1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产两种产品多少件？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？

（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？

【题目】如图，是等边三角形，是角平分线，过点作于，交边的延长线于点，.

(1)求证：是等腰三角形；

(2)求的长.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少?

在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；

（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；

（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为 .

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径；

(3)在(2)的条件下，小明把一只宽12 cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13 cm，问此小船能顺利通过这个管道吗?

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．

【题目】阅读材料:若，求m、n的值.

解: ，

，

，

.

根据你的观察，探究下面的问题:

（1）己知，求的值.

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.

（3） 若己知，求的值.

(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由.

(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元?