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【题目】为了解某校九年级学生的理化实验操作情况,随机抽查了40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据,制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)扇形 ①的圆心角的大小是 ;
(Ⅱ)求这40个样本数据的平均数、众数、中位数;
(Ⅲ)若该校九年级共有320名学生,估计该校理化实验操作得满分(10分)有多少人.
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【题目】已知,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°,试探究线段BD与CE的数量关系与直线BD与CE相交构成的锐角的度数.
(1)如图①,当点D,E分别在△ABC的边AB,AC上时,BD与CE的数量关系是___________,直线BD与CE相交构成的锐角的度数是_____________.
(2)将图①中△DAE绕点A逆时针旋转一个角度到图②的位置,则(1)中的两个结论是否仍然成立?说明理由.
(3)将图②中△DAE继续绕点A按逆时针方向继续旋转到点D落在CA的延长线时,请画出图形,并直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.
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【题目】暑假期间,两位家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人400元的两家旅行社.经协商,甲旅行社的优惠条件是:两位家长全额收费,学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是:家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领x名学生去旅游.
(1)如果设选择甲旅行社所用的费用为元,选择乙旅行社所用的费用为元.请写出、与x的关系式.
(2)在(1)的前提下,请你帮助两位家长根据所带学生人数,选择哪家旅行社合算.
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【题目】在解方程x2﹣x+1=0的时候,奇奇的方法别出心裁:
解:移项得:x2+1=x,变形得:x2+1=x=(+)x①,由于原方程中x≠0,故可以在①的两边同时除以x得:x+=+解得:x1=,x2=
这是利用对称式的典型范例,下面的问题需要你来完成:
(1)直接写出方程x﹣=b﹣的解:
(2)由(1)的结论解关于x的方程:x﹣=a﹣(a≠2)
(3)模仿奇奇的解法,解方程:x2﹣x+4=0.
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【题目】某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)
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【题目】尺规作图与图形变换
(尺规作图)(不写作法,保留作图痕迹)
如图,一辆汽车在直线形的公路上由点A向点B行驶,M,N 是分别位于公路两侧的村庄.
(1)在图1中求作一点P,使汽车行驶到此位置时,与村庄M,N的距离之和最小;
(2)在图2中求作一点Q,使汽车行驶到此位置时,与村庄 M,N 的距离相等.
(图形变换)
如图3所示,在正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(3)把△ABC 沿 BA 方向平移后,点 A 移到点,请你在网格中画出平移后得到的;
(4)把绕点 按逆时针方向旋转 90°,请你在网格中画出旋转后的 .
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【题目】某年5月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)请填写下表
A(吨) | B(吨) | 合计(吨) | |
C |
|
| 240 |
D |
| x | 260 |
总计(吨) | 200 | 300 | 500 |
(2)设C、D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O是AB边上一点,以O为圆心作⊙O且经过A,D两点,交AB于点E.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)AC=2,AB=6,求BE的长.
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【题目】如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以 B,C 为圆心,以大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M,N;②作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为
A.90°B.95°C.105°D.110°
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【题目】抛物线经过点A(,0),B(,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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